Mengentheoretische Topologie

0 Bezeichnungen und mengentheoretische Grundlagen.- 1 Metrische Raeume.- A Grundlegende Definitionen und Beispiele.- B Offene und abgeschlossene Mengen, Umgebungen.- C Stetige Abbildungen.- D Konvergente Folgen.- E Trennungseigenschaften in Metrischen Raeumen.- Aufgaben.- 2 Topologische Raeume und stetige Abbildungen.- A Topologische Raeume.- B Umgebungen.- C Stetige Abbildungen.- Aufgaben.- 3 Erzeugung topologischer Raeume.- A Unterraumtopologie, Produkttopologie.- B Initialtopologie.- C Finaltopologie, Quotiententopologie.- D Identifizierungstopologie, Zusammenkleben von topologischen Raeumen.- E Mannigfaltigkeiten und topologische Gruppen.- Aufgaben.- 4 Zusammenhaengende Raeume.- A Zusammenhaengende Raeume.- B Wegzusammenhang, Lokaler Zusammenhang.- Aufgaben.- 5 Filter und Konvergenz.- A Folgen.- B Netze.- C Filter.- Aufgaben.- 6 Trennungseigenschaften.- A Trennungseigenschaften topologischer Raeume.- B Vererbbarkeit von Trennungseigenschaften.- C Fortsetzung stetiger Abbildungen.- Aufgaben.- 7 Normale Raeume.- A Das Lemma von Urysohn.- B Fortsetzung stetiger Abbildungen.- C Lokal-endliche Systeme und Partitionen der Eins.- Aufgaben.- 8 Kompakte Raeume.- A Kompakte Raeume.- B Lokalkompakte Raeume.- C Andere Kompaktheitsbegriffe.- Aufgaben.- 9 Satz von Stone-Weierstrass.- Aufgaben.- 10 Parakompakte Raeume und Metrisationssaetze.- A Parakompakte Raeume.- B Metrisationssaetze.- Aufgaben.- 11 Uniforme Raeume.- A Uniforme Raeume.- B Gleichmaessig stetige Abbildungen.- C Konstruktion uniformer Raeume.- D Uniformisierung.- Aufgaben.- 12 Vervollstaendigung und Kompaktifizierung A Vervollstaendigung uniformer Raeume.- B Kompaktifizierung vollstaendig regulaerer Raeume.- Aufgaben.- 13 Vollstaendige, Polnische und Baire'sche Raeume.- A Vollstaendige Raeume.- B Vollstaendigemetrische Raeume.- C Polnische Raeume.- D Baire'sche Raeume.- E Anwendungen des Baire'schen Satzes.- Aufgaben.- 14 Funktionenraeume.- A Die uniforme Struktur der S-Konvergenz.- B Kompakt-offene Topologie.- C Gleichgradige Stetigkeit und Satz von Arzela-Ascoli.- Aufgaben.- 15 Ringe stetiger, reellwertiger Funktionen.- A Z-Mengen und Z-Filter.- B Stone-?ech-Kompaktifizierung.- Aufgaben.- 16 Topologische Gruppen.- A Grundbegriffe der Gruppentheorie.- B Topologische Gruppen.- C Untergruppen und Quotientengruppen.- Aufgaben.- 17 Zur Integrationstheorie.- A Integral.- B Messbare Mengen.- C Reelle Lp-Raeume.- D Der duale Raum zu Lp.- E Integration auf lokalkompakten Raeumen.- F Komplexwertige regulaere Masse.- Aufgaben.- 18 Banachraeume und Banachalgebren.- A Banachraeume.- B Beschraenkte lineare Transformationen.- C Lineare Funktionale und der konjugierte Raum.- D Maximale Ideale in Ringen und Algebren.- E Spektrum, Inverse und Adverse.- F Gelfand'sche Theorie kommutativer Banachalgebren.- Aufgaben.- 19 Invariante Integration auf lokalkompakten Gruppen.- A Konstruktion des Haar'schen Integrales.- B Faltung und 1. Eindeutigkeitsbeweis.- C 2. Eindeutigkeitsbeweis nach Weil-von Neumann.- D Eigenschaften des Haar'schen Integrales.- E Die Modulfunktion.- F Die Gruppenalgebra.- Aufgaben.- 20 Die duale Gruppe.- A Die Charaktergruppe.- B Die Charaktere lokalkompakter abelscher Gruppen.- C Die Fourier-Stieltjes Transformierten.- D Positiv-definite Funktionen und Inversionssatz.- E Pontryagin'scher Dualitaetssatz und Anwendungen.- Aufgaben.- 21 Zur historischen Entwicklung der mengentheoretischen Topologie.- A Anmerkungen zu Kapitel 1-3.- B Anmerkungen zu Kapitel 4, 6-8.- C Anmerkungen zu Kapitel 5.- D Anmerkungen zu Kapitel 10.- E Anmerkungen zu Kapitel 9, 11 und 14.- FAnmerkungen zu Kapitel 12, 13 und 15.- Diagramm.- Symbole.

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Funktionenraeume;Gruppentheorie;Haar-Mass;Kompaktheit;Kompaktifizierung;Mengentheoretische Topologie;Topologische Gruppen;Trennungseigenschaft;Uniforme Raeume